有4种购买彩票的策略：第一种是一期购买N注号码不同彩票；第二种是分N期购买同一彩票；第三种是分N期每一期都随机一注彩票；第四种是同一期购买N注相同的彩票；一开始我计算的时候感觉每种方式概率应该相同；后来觉得第二和第三种策略概率高，因为第一种最多能中一次头等奖彩票，但是二三这两种策略理论上都有N次中头等奖的概率；再后来觉得第一种概率高，因为当N等于所有彩票的组合时，中奖概率达到100%，所以当N小于所有组合的情况下，理论上应该也会有比另两种高的概率。以我的数学素养现在只能分析出三种概率应该不同，而且其获奖期望值也不太一样，现在就闹不清到底哪种中奖概率高，哪种中奖期望高；希望有高手能给予回答，谢谢。

　　这是典型的高中水平的概率问题。。。。

　　对于买彩票而言，每次事件都是独立事件。记彩票号码共有M(M>=N)种可能性，其中只有1个号码能够中特等奖，奖金为A，每个号码的中奖概率相等，即概率为1/M。N次购买一注彩票为独立重复事件，则中奖概率为

　　独立重复事件的期望等于单次独立事件的期望的总和，所以期望为

　　这件事情说明，如果你坚持每次买一注彩票，换不换号神马的真的没意义。。。。

　　这是很多人都会陷入的一个概率误区。。。。。。

　　在考虑第一种情况，题目中没有说明N注彩票能不能号码重复，根据提议分析应该是互相不重复的号码，因此概率为

　　期望为

　　OK，可以看出，两种方式中奖几率有差别，但期望一致，这是怎么回事儿呢？

　　因为第一种情况之多能中一注彩票，第二三种情况可能中多于一注彩票，但两种情况中彩票的期望是一样的，第二三种情况方差高于第一种情况，也就是说第二三种情况更加不稳定一些。

　　大概就是这样，概率很多时候依靠直觉，但非常需要系统知识对直觉的修正

　　每次开奖号码都是独立事件，所以第一种中奖概率高

　　回复Gintama郭

　　设彩票发行机构每期卖M注（M≥N），仅一注中奖，奖金A元

　　1.一期买N注不同的彩票

　　中奖概率=N/M 中奖期望=A*N/M

　　2.N期，每期买相同的一注彩票

　　每期的中奖概率=1/M 每期的中奖期望=A/M

　　总中奖概率=1/M 总中奖期望=A*N/M

　　3.N期，每期随机一注彩票，设一共买了 Z 注不同的彩票 （M≥N≥Z≥1）

　　每期的中奖概率=1/M 每期的中奖期望=A/M

　　总中奖概率=Z/M 总中奖期望=A*N/M

　　4.一期内，买了N注相同的彩票

　　中奖概率=1/M 中奖期望=A*N/M

　　综上，4种情况的中奖期望完全相同，总中奖概率 1≥3≥2=4

　　假设(a) 彩票只设有一个奖级, 奖金是A(b) 每一注彩票中奖的概率为P

　　那么(i)第一种是一期购买N注号码不同彩票

　　中奖概率是N*P中奖期望是N*P*A

　　(ii)第二种是分N期购买同一彩票；

　　中奖概率是1-(1-P)^N中奖期望是∑{C(N,k)*[A*k]*[P^k]*[(1-P)^(N-k)]}=N*P*A, (其中k=0,1,...,N)

　　解释一下算法:中奖的概率:分N期购买同一彩票, 每期都>>不<<中奖的概率是(1-P)^N, 所有N期至少中奖一次的概率是1-(1-P)^N中奖的期望:分N期购买同一彩票, 有k期中奖的概率是C(N,k)*[P^k]*[(1-P)^(N-k)],奖金是A*k,

　　所以总期望是∑{C(N,k)*[A*k]*[P^k]*[(1-P)^(N-k)]}, 其中k=0,1,...,N

　　(iii)第三种是分N期每一期都随机一注彩票；

　　中奖概率是1-(1-P)^N中奖期望是∑{C(N,k)*[A*k]*[P^k]*[(1-P)^(N-k)]}=N*P*A, (其中k=0,1,...,N)

　　解释同上, 每期买一样的和每期买随机的其实没区别

　　(iv)第四种是同一期购买N注相同的彩票；

　　中奖概率是P中奖期望是N*P*A

　　所以, 结论是中奖概率 (i)>(ii)=(iii)>(iv)奖金期望 (i)=(ii)=(iii)=(iv)

　　这个结论也很好理解对于奖金期望, 彩票的每一注都是公平的, 一份投入产生一份期望. 不可能有期望高的买法

　　对于中奖概率(iv)要么不中, 要么中N倍奖金, 所以中奖概率最低(i)要么不中, 要么中1倍奖金, 所以中奖概率最高(ii)(iii)可能不中, 也可能中1倍, 也可能中2倍, 也可能中N倍, 所以中奖概率介于(i)(iv)之间

　　买了四年，最高奖，十块